概率问题

　　概率问题本身就是排列组合基础知识的继续延伸应用，只有将排列组合的这些基础知识和相关方法技巧掌握好了，概率问题才可以迎刃而解。

　　概率问题一般包括两种题型，一是简单概率问题，主要是对排列组合的基本定义以及一些重要的方法和技巧的延伸应用，这类题型的特点是计算公式很简单，但计算内容并不是想象中那么简单，往往可能需要用到相对比较复杂的排列组合的基础知识；二是分步分类概率，主要是对排列组合中加法原理和乘法原理知识点的延伸应用，即考查在概率问题中，几个不同种类或不同情况的概率该是加起来还是乘起来的问题。此外，在概率问题中也可以能会涉及到逆向公式：1=p+q，“正难则反”即反向求解的过程，任何一件事发生的概率p，等于1减去其反面概率q。

　　一，简单概率问题，其基本公式为：。这个公式看似简单，实际上在做题过程中，分子满足条件的情况数可能需要用相对比较复杂的排列组合知识才能求解出来，而分母总的情况数可能也得需要用复杂的排列组合知识求解出来，这样一来，这类题在计算方面，就会变得相对比较复杂。所以，只有将排列组合基础知识学习好了，才能将简单概率问题快速并顺利的求解出正确答案。

　　【例1】某单位新进了6名员工，每人领到红、蓝、白三种颜色的工作服各一件，已知A不穿红色，B不穿白色，其余4人不挑色，问某一天5人穿红色1人穿蓝色的概率是多少？

　　A. 1/72 B. 1/324

　　C. 1/486 D. 1/729

　　【答案】B

　　【解题思路】简单概率问题，其公式为。根据题意，A有两种选择，B有两种选择，其他人均有三种选择，所以满足题目的总的可能性是2*2*3*3*3*3=324种可能。要求5人穿红色，1人穿蓝色，因为A不能穿红色，A只能穿蓝色，其他5人均穿红色，这样满足题目条件要求的情况只有1种，所以满足题目要求的概率是，故正确答案选择B选项。

　　二、分类分步概率，包括分类概率和分步概率两种。所谓分类概率是指，某项任务可以在多种情况下完成时，则分别求解满足条件的每种情况的概率，然后将所有概率值相加才为最终的答案，即为加法原理；而分步概率是指，某项任务必须按照多个步骤来完成时，则分别求解特定条件下每个步骤的概率，然后将所有概率值相乘才是最终的结果，即为乘法原理。但是，在实际解题中，分步概率和分类概率往往是不分开的，要紧密的结合在一起，才能求解出最终的正确答案。

　　【例1】甲和乙两名水平相当的选手打羽毛球，每一局每人的胜率都是50%，如果两人连打五场，甲至少连胜三场的概率为：

　　A. 1/4 B. 1/8

　　C. 1/16 D. 3/16

　　【答案】A

　　【解题思路】本题考查分步分类概率。根据题意，甲至少连胜3场分为三种情况，最长连胜3场，最长连胜4场，以及连胜5场。

　　第一种情况：最长连胜3场可分为三类：①前三场胜、第四场输、第五场无论输赢，概率为；②第一场输、第2-4场胜、第五场输，概率为；③第一场无论输赢、第二场输、后三场赢，概率为。

　　第二种情况：最长连胜4场可分为两类：①前四场胜、最后一场输，概率为；②第一场输，后四场胜，概率为。

　　第三种情况：五场连胜仅一种情况，概率为。

　　故总概率为，因此，正确答案选择A选项。

　　综上，我们可以发现，只要能够熟悉简单概率的基本公式以及分步分类概率的基本解题方法与步骤，就会发现这类问题并不是想象中那么的难。当然，概率问题中也会有部分比较复杂的题型，比如几何概率等，而这类问题则需要考生在大量练题过程中不断总结应对方法，或画图，或取舍！在实际的考场上，一旦遇到概率问题，考生只要能够看懂题目，都可以尝试去解答，但是一些相对比较复杂的问题，基于答题时间以及自己对知识点的掌握程度等原因，甚至可以直接放弃，这种策略希望考生能够铭记。