浅析工程问题中赋值技巧类题型的解题思路

　　在学习工程问题时，除了基本工程问题以外，工程问题的另一重点为工程问题的赋值技巧类题型，即给定时间型和给定效率型这两种题型。对于给定时间型，其题型特征为题干中只给定了完成工作的时间，其具体的解题思路为首先赋值工作总量为工作时间的最小公倍数，其次依靠赋值的工作总量求出各自参与工作的效率，最后依靠总量列出问题的等式。对于给定效率型，其题型特征为题目中存在工作时间和工作效率之间的比例关系，其具体的解题思路是首先赋值各自的比例份数为实际的工作效率，其次依靠赋值得到的工作效率和题目中已经给出的工作时间算出工作总量，最后根据题目中的问题和工作总量等条件算出问题的答案。接下来，我们将通过几道例题来具体展现赋值技巧类题目的解题过程。

　　【例一】某种商品有小箱和大箱两种包装，一大箱这种商品有400件，张和王同时开始制造这种商品，制造一小箱和一大箱这种商品后，张比王多做50件。如果王此时的效率提高100%，并与张再共同制造一大箱这种商品，则王制造的总件数比张多50件。问一小箱这种商品有多少件？

　　A.50

　　B.100

　　C.150

　　D.200

　　分析思路：本题考察工程问题中的给定效率型。此题张和王在一开始制造了一小箱和一大箱商品，张比王多做了50件，但是当王与张又一起制造了一大箱，即400件商品后，王又比张多做了50件，因此可知王与张在第二次完成400件商品的时候，王比张多做了100件，这400件商品王做了250件，张做了150件，则完成这400件商品的过程中王与张的效率比为250：150，即5：3，根据此效率比直接赋值王此时的效率为5，张的效率为3。因为在完成后400件商品的过程中王的效率提高了100%，所以在之前的一大箱和一小箱的任务中王的效率为2.5，设完成这一大箱和一小箱商品的时间为t，则有3t-2.5t=50，t=100。则可知一大箱和一小箱的总商品数为（3+2.5）×100=550，则一小箱商品的件数为550-400=150件。因此，选择C选项。

　　【例二】某项工程，甲、乙、丙三个工程队如单独施工，分别需要12小时、10小时和8小时完成。现按“甲—乙—丙—甲……”的顺序让三个工程队轮班，每队施工1小时后换班，则该工程完成时，甲工程队的施工时间共计：

　　A.2小时54分钟

　　B.3小时

　　C.3小时54分钟

　　D.4小时

　　分析思路：本题考查工程问题，属于给定时间型。“甲、乙、丙单独完成工程分别需要12小时、10小时和8小时”，取12、10、8的最小公倍数，赋值工程总量为120。根据公式“效率=总量÷时间”，可得甲的效率为10，乙的效率为12，丙的效率为15。甲、乙、丙轮班施工各1小时完成的工作量为10+12+15=37。用工程总量除以每周期完成的工作量可得120÷37=3（周期）...9，即甲乙丙各工作3小时后，还剩余9的工作量。剩余9的工作量由甲完成，甲的效率为10，根据公式“时间=工作量÷效率”，甲完成剩余工作量需要的时间为小时。因为1小时=60分钟，所以=54分钟。甲前面工作了3小时，完成剩余工作量又用了54分钟，所以甲工程队的施工时间共计3小时54分。因此，选择C选项。

　　【例三】某项工程由工作效率相同的甲、乙两工程队承担。若甲、乙两队合作，工期可提前5天；若两队先合作6天，余下的由甲队单独做，恰好也能按工期完成。则该工程的工期是（ ）。

　　A.14天

　　B.15天

　　C.16天

　　D.18天

　　分析思路：本题考查工程问题，属于效率类。因为甲、乙两工程队工作效率相同，赋值甲、乙两队的效率均为1。设该工程的工期是x天。根据工作总量相等来列方程，甲、乙合作的工作总量为(1+1)×(x-5)；先合作6天的工作量为(1+1)×6，甲单独做(x-6）天的工作量为1×（x-6)，则方程为(1+1)×(x-5)=(1+1)×6+1×(x-6)。解方程x=16。因此，选择C选项。