循环周期问题

　　题量稳定低频：近5年国联考中，循环周期问题每年考查1道，偶有年份不考，占数量关系总题量的5%-8%，虽题量不多但属于必掌握基础题型;

　　难度中等偏易：整体难度偏低，约90%为中等偏易题目，侧重周期识别和余数计算，无复杂逻辑推导，得分门槛低;

　　场景多样直观：题干多围绕日期星期、数字规律、图形排列、工作循环等场景，信息表述简洁，周期特征明显，易提炼规律;

　　考点聚焦核心：核心考查“周期识别”“余数定位”，少量题目结合公倍数考查多周期重合，命题角度固定，无明显创新;

　　解题方法单一：均围绕“找周期→算余数→定位置”的核心思路，方法固化，掌握后可快速秒杀。

　　本文将从题型特征、规律总结、实战运用三个维度，为大家拆解排列组合问题解题密码。

　　题型特征

　　1.1数字/字母循环

　　题型特征：给定数字串、字母串或运算结果，按固定规律重复出现，核心是识别循环节长度。

　　示例：数字序列“2、5、3、2、5、3、2、5、3……”，求第2025项对应的数字。

　　1.2日期/星期循环

　　题型特征特征：基于星期(周期7天)、月份(周期28/29/30/31天)、年份(周期平年365天/闰年366天)的循环，考查某日期对应的星期或间隔天数后的星期;

　　示例：2024年5月1日是星期三，求2024年5月28日是星期几

　　1.3多周期重合

　　题型特征：存在两个及以上独立循环周期，考查多个周期同时回到初始状态的时间(即求周期的最小公倍数);

　　示例：甲每3天值班一次，乙每5天值班一次，两人5月1日同时值班，下次同时值班是几月几日。

　　(二)规律方法总结

　　2.1 核心解题步骤

　　1. 找周期：识别题干中的循环规律，确定周期长度T(如星期周期T=7，“红黄绿”排列T=3);

　　2. 算余数：计算目标项序号n与周期T的余数r，即r = n ÷ T 的余数(若余数为0，说明是周期最后一项);

　　3. 定位置：根据余数r定位结果，余数为r(r≠0)时，对应周期内第r项;余数为0时，对应周期内第T项。

　　2.2 特殊题型方法

　　1. 多周期重合：求多个周期长度的最小公倍数(LCM)，最小公倍数即为再次重合的时间/序号;

　　2. 日期星期循环：先计算总天数，再用总天数÷7求余数，余数对应星期偏移量(初始星期+余数=目标星期，超过7则减7)。

　　2.3 核心规律

　　1. 周期不变性：循环周期一旦确定，周期长度始终不变，仅需通过余数定位，无需重复罗列;

　　2. 余数取值范围：余数r满足0≤r