浅析比例法在行程问题中的解题思路和注意事项

　　在教授行程问题时，除了行程问题的基本公式：外，我们一般还会向学生讲授公式中存在的比例关系，定性的说，即路程、速度、时间这三个量，当路程一定时，速度和时间成反比；当速度一定时，路程和时间成正比；当时间一定时，路程和速度成正比，如果用具体的公式来定量的描述，为以下三个这些比例关系：当s一定时，；当t一定时，；当v一定时，。相较于常规的使用公式设未知数列方程求解的方法，可以在一定程度上帮助考生更快速地解决部分行程问题，加速做题速度，下面下面通过例题具体展示一下比例法在行程问题中的运用。

　　【例一】某部队从驻地乘车赶往训练基地，如果将车速提高1/9，就可以比预定的时间提前20分钟赶到;如果将车速提高1/3，可比预定的时间提前多少分钟赶到?

　　A.30 B.40

　　C.50 D.60

　　分析思路：将车速提高1/9，那么提速前的车速和提速后的车速的比例关系为9：10，根据路程一定，速度和时间成反比可知，提速前的时间和提速后所用的时间的比例关系为10：9，这两者之间差了比例关系中的“1”，也就是一份，这一份的时间长度为20分钟，因此可知原速赶到训练基地的时间为200分钟。如果将车速提高1/3，那么提速前和提速后的车速比例关系为3：4，那么这种情况下的到达时间比就为4：3，即如果将原速到达时间看作四份，那么提速1/3之后可以将时间提前4-3=1份，那么200分钟的1/4为50分钟，也就是提前的这一份时间为50分钟，因此答案选择C项。

　　【例二】某单位举行60米赛跑，当小李冲过终点时，比小赵领先10米，比小王领先20米，如果小赵和小王按原来的速度继续冲向终点，那小赵到达终点时将比小王领先多少米?

　　A.8 B.10

　　C.12 D.14

　　思路分析：由题目第一句话可知，在小李到达终点时即路程为60米时，小赵的路程为50米，小王的路程为40米，由时间一定的情况下，路程和速度成正比可知，小赵和小王的速度比为5：4。那么当小赵到达终点时，小赵和小王的路程比和速度比一致，为5：4，这里比例关系中5即为整个路程的60米距离，则比例关系中的一份为60÷5=12米，小赵和小王之间的路程差即为该比例关系中的一份，即12米，因此答案选择为C。

　　【例三】一辆车从甲地开往乙地，如果把车速减少10%，那么要比原来时间迟1小时到达，如果把车速提高20%，那么可比原定时间早多长时间到达乙地?

　　A.1.2 B.1.5

　　C.1.8 D.2

　　思路分析：根据题意可知，车速减少 10%，则车速减少前后的速度比为 10∶9，路程一定，则减速前后用的时间之比为速度的反比 9∶10，相差 1 份，对应 1 小时，由此可得原定时间为 9小时。若把车速提高 20%，则车速提高前后的速度比为 5∶6，路程一定，则加速前后用的时间之比为 6∶5，可知 6 份对应 9 小时，即 1 份对应 1.5 小时，加速前后所用的时间相差 1 份，所以可比原定时间早 1.5 小时到达，因此答案选择为B。

　　【例四】一架战斗机从甲机场匀速开往乙机场，如果速度提高25%，可比原来时间提前12分钟到达;如果以原定速度飞行600千米后，再将速度提高1/3，可以提前5分钟到达。那么甲、乙两机场的距离是多少千米?

　　A.750 B.800

　　C.900 D.1000

　　思路分析：根据题意可知，速度提高 25%后的时间与原定时间的比为 4∶5，差 1 份为 12 分钟，则原定时间为 12×5=60 分钟。飞行 600 千米后的剩余路程，速度提高1/3后的时间与原定时间的比为 3∶4，差 1 份为 5 分钟，则剩余路程的原定时间为 4×5=20 分钟，飞行 600 千米所用时间为 60-20=40 分钟，则甲、乙两机场的距离为600÷40×60=900 千米，因此答案选择为C。