几何问题之等底（高）问题
在几何问题中，三角形是一个重要的图形。而三角形中，有一个非常重要的性质，可以总结为以下四句话：①同底等高的两个三角形面积相等；②同高等底的两个三角形面积相等；
③底边相等的两个三角形，面积之比等于高之比；④高相等的两个三角形，面积之比等于底边之比。这个性质虽然非常简单，但却有非常广泛的应用，下面举几个典型例子讲解如何在题目中使用这些性质。
【例1】某厂区如图所示，其中ABCD为矩形，ABEF为直角梯形，AB与DE相交于G点。其中阴影区域ADGF为涉密区域。已知AD、AF、AB长度分别为240米、150米、100米，问涉密区域的面积为多少万平方米？
A.1.2 B.1.3
C.1.4 D.1.5
分析思路：涉密区域为两个独立的三角形，而且AG的长度不固定，因此直接求解有困难。连接AE，可发现三角形AGF与三角形AGE同底同高，面积相等，因此涉密区域的面积即为三角形AED的面积，为
，因此选择A选项。
【例2】某矩形农场ABCD如图所示，矩形区域ADEF为生产区，矩形区域BCEF为休闲区。现连接BD将两区域打通，与EF相交于O点。已知AF和FE的长度分别为600米和400米，问COD围成的三角形阴影区域面积为多少万平方米？
A.12 B.15
C.16 D.18
分析思路：虽然阴影部分是标准的三角形，但无论底和高题目都未直接给出，不好直接求解。题目给出的是AF和FE的长度，因此考虑将连接BE，容易发现三角形OCE与三角形OBE的面积相等，所以阴影区域的面积即为三角形BDE的面积，为
。因此选择A选项。
【例3】一块四边形田地ABCD如右图所示，已知△AOD、△AOB和△COD的面积分别为9平方千米、15平方千米和12平方千米，CD长8千米。问B点到CD的距离为多少千米？
A.6 B.7
C.8 D.9
分析思路：本题没有平行线条件，因此不存在面积相等的三角形。但相邻三角形高都相等，根据“高相等的两个三角形，面积之比等于底边之比”，得到
，即
，求得
。因此三角形BCD的面积为12+20=32，再根据三角形面积公式，
，解得h=8。因此选择C选项。
