最值问题之最不利构造

　　在公务员笔试的行测科目中，数量关系除了常见的诸如工程问题、行程问题、经济利润问题、排列组合与概率问题等这些重点的必考题型之外，还有一些比较常考的趣味题型，诸如容斥原理、最值问题、牛吃草问题等，这些趣味题型虽然不常考，但是也会不间断的在省考行测试题中出现，再加上其固定的模式和套路，所以相对而言并不是特别的难，深受备考考生的喜欢。今天，我们就来给各位考生系统介绍一下其中最值问题的相关题型及其解题技巧，希望对备考的考生有一定的帮助。

　　最值问题一般分为三种类型：一是最不利构造，考查的是最不利即最坏的情况；二是数列构造，是将最值问题与数列问题相结合的一种题型；三是多集合反向构造，考查的是一种逆向思维。这三种题型都有其独特的关键词和模式化的解题套路，只要能够精准识别其题型所特有的关键词，然后按照其解题套路来进行解题，一般情况下都能够得到正确答案，因此相对比较容易。

　　所谓最不利构造，顾名思义，是对最不利情况的构造，很早以前也叫抽屉原理，其基本定义是这样的：在一个抽屉里面，有10个黑球、8个红球、6个蓝球、3个白球，每次从抽屉里面摸一颗球，且不放回，则至少要摸多少颗球，才能保证是一颗白球？不难发现，要保证百分之百是一颗白球，则只有把所有不是白色的球摸完，即摸出了10+8+6=24颗非白色球，然后再摸出一个，就一定是一个白球，而且这是最背最背的运气了，因此这题的答案就是24+1=25。从这样一个简单的例子我们即可以总结出最不利构造的题型特征，即关键词为：至少（最少）……保证；其模式化的解题套路为：答案＝最不利的情形＋1。当然，当问题问的是保证多少数相同的时候，这时的最不利情况该怎么找，考生一定要尤为注意。

　　【例1】有软件设计专业学生90人，市场营销专业学生80人，财务管理专业学生20人及人力资源管理专业学生16人参加求职招聘会，问至少有多少人找到工作就一定保证有30名找到工作的人专业相同？

　　A. 59 B. 75

　　C. 79 D. 95

　　【答案】D

　　【解题思路】本题出现了关键词：至少……保证，因此考查最不利构造。根据题意，要保证30个找到工作的人专业相同，则每一个专业都有一个最不利的情况，即保证数-1=30-1=29，不足29人的专业可以全取，然后将每一个专业的的最不利情况加起来，其总的最不利情况数=29+29+20+16=94人，最终的正确答案=最不利情况数+1=95人。因此，本题正确答案选择D选项。

　　【例2】某公司市场部有五个业务小组，分别有6人、7人、8人、11人、14人，一次拓展活动中计划设置抽奖环节，规则为每人最多只能抽到1份奖品。为保证每个小组都至少有两人抽到奖品，最少应准备多少份奖品？

　　A. 10 B. 23

　　C. 34 D. 42

　　【答案】D

　　【解题思路】题干中出现了关键词：最少……保证，因此本题考查最不利构造，最不利构造问题的答案=最不利情况数+1。根据题意，要保证每个小组都至少有两人抽到奖品，则共五个业务小组，其最不利情况为：人数最多的四个小组每人都中奖且人数最少的小组仅1人中奖，故最不利情况数=14+11+8+7+1=41，此时若再有人中奖即可满足题意，最终的答案=41+1=42。因此，本题正确答案为D选项。

　　不难发现，对于这种题型，想要得到正确答案，需要抓住三个核心：一是精准识别题型的关键词；二是要精准找到最不利的情况；三是不要忘记加1，三者缺一不可，而第二点又是核心中的重点！