年均增长率问题

　　年均增长率是增长问题中的一种特殊题型，在省考中多有涉及，今天我们就来看一下年均增长率有哪些常见考法。

　　（一）题型特征

　　【示例】(2019山西）2017年全年马拉松直接从业人口数72万，间接从业人口数200万。年度产业总规模达700亿元，比去年同期增长约20%。中国田径协会设置的发展目标是到2020年，全国马拉松规模赛事超过1900场，其中中国田径协会认证赛事达到350场，各类赛事参赛人数超过1000万人次，马拉松运动产业规模达到1200亿元。

　　在2017年马拉松运动年度产业总规模的基础上，从2018年开始，每年大约需要平均增长多少才能实现中国田径协会设置的2020年马拉松运动产业规模目标？

　　A.15% B.20%

　　C.25% D.30%

　　【解题思路】本题考查年均增长率计算，需要根据2017年马拉松运动年度产业总规模和2020年的目标产业规模，计算从2018年开始每年大约的平均增长率。文字材料,2017年全年马拉松年产业总规模达700亿元……中国田径协会设置的发展目标是到2020年，马拉松运动产业规模达到1200亿元。根据年均增长率公式，其中初期量是2017年马拉松年产业总规模700亿元，末期量是2020年马拉松年产业总规模1200亿元，相差年数，代入数据可得。对于年均增长率计算，采用代入排除法。优先代入数值大小介于中间，且方便计算的B选项。当时，计算，此结果与1.71最为接近。因此，选择B选项。

　　（二）规律总结

　　当题干涉及一个时间范围，且问法中涉及“年均”、“平均”这样字眼或者增长率不变求若干年后值的时候，往往考查的是年均增长问题，年均增长率公式为，其中初期量通常是时间段的第一年的量，末期量是时间段最后一年的量。在计算的时候n较小可以直接代入计算，n较大一般可以根据二项式展开式代入选项进行求解。

　　（三）实战运用

　　【例1】（2025广东）

　　2021-2023年，国家铁路旅客周转量年均增长率（）。

　　A.不到15% B.在15%到30%之间

　　C.在30%到45%之间 D.超过45%

　　【解题思路】根据柱状图，得知末期量（2023）=14717.12，初期量（2021）=9559.09，相差年份为2年。根据公式，==1.54,=1.44，=1.69,因此20%＜r＜30%。因此，选择B选项。

　　【例2】（2019深圳）

　　2012—2017年，深圳市进口总额的年均增长率约为（ ）。

　　A.－2.8% B.－6.3%

　　C.－10.0% D.－13.2%

　　【解题思路】本题考查年均增长率计算，需要根据 2012 - 2017 年深圳市进口总额的数据来计算年均增长率。根据公式，对数据进行取整处理，可得。根据二项式展开定理进行分析：代入C选项，若年均增长率r=-10%，代入二项式展开公式：

 

，则r。-10%，所以排除C、D选项。

　　若R=-6%，代入二项式展开公式可得，则r>-6%，排除B选项。因此，选择A选项。

　　当题干涉及一个时间范围，且问法中涉及“年均”、“平均”这样字眼的时候，我们就可以考虑年均增长问题，在年均增长中我们需要记忆年均增长率的估算公式，将选项代入进行验证求解。此外，我们还要注意，当题干涉及五年规划等特殊情况时，初期要前推一年，例如十三五（2016-2020）的初期是2015年。

　　通过以上3个例题，相信同学们对年均增长问题的题型特征及解题方法已经有了一个具体的认识。更多相关考试信息请及时关注华图教育官网！